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		ABAQUE
			CALCUL
				Abacistes contre Algoristes, suite . De la Renaissance au XIXe siècle.

La querelle des abacistes et des algoristes : révolution et continuité

L'abaque en France, au XIXe siècle




 

 

La querelle des abacistes et des algoristes : révolution et continuité

 









Un des rares abaques qui nous restent de la Renaissance. Celui-ci est du XVe siècle et fait partie de la collection du musée historique de Dinkels-Buhl en Allemagne.




 

 

L'existence de très nombreux traités d'arithmétique, du XVIe au XVIIIe siècle, mentionnant l'usage de l'abaque indique à quel point la pénétration de la numération écrite en Europe a été lente. Les algoristes et les abacistes se disputaient entre professionnels, mais le peuple, du plus humble au plus cultivé, continuait à avoir une grande méfiance ou une ignorance totale du calcul écrit. Nous allons en donner les meilleures preuves:

 

Montaigne (1533-1592) est un exemple intéressant pour comprendre l'aspect élitiste du problème: Michel Eyquem de Montaigne est ami de François II, puis de Charles IX. Il sera conseiller au parlement de Bordeaux, puis maire de ladite ville. C'est un des hommes les plus érudits de son temps, et pourtant... il avoue ne savoir compter: "ni a get [au moyen des jetons] ni a plume".

 

La situation demeura inchangée au XVIIe et XVIIIe siècles dans les administrations de la vieille Europe. Les fonctionnaires des Finances britanniques ne connaissaient, jusqu'à une date récente, pas d'autre méthode pour calculer l'impôt de leurs contribuables. Et comme l'abaque s'appelait chez eux "the Exchequer" (l'Echiquier), le ministre des Finances de sa Gracieuse Majesté s'appelle toujours "le Chancelier de l'Echiquier".

Le journal de Samuel Pepys, fonctionnaire anglais nommé en 1662 au poste de responsabilités témoigne, par ailleurs, des affres connus dans l'apprentissage de l'abaque. D'instruction très honorable, ayant occupé différents postes d'importance, Pepys se trouva pourtant, au sein de ses nouvelles fonctions, dans l'impossibilité d'effectuer les calculs nécessaires à la vérification des achats de bois de charpente conclus pour son administration. Il décida donc de parcourir l'Europe pour maîtriser l'art du calcul. Pendant plusieurs mois, il dut se lever chaque jour à quatre heures du matin pour apprendre les règles difficiles de l'abaque à jeton, imposée par son administration.

 

Toutes les administrations, tous les commerçants et tous les banquiers, ainsi que les riches particuliers avaient alors leurs propres tables à calcul, et faisaient frapper leurs jetons sur du simple métal, de l'argent ou de l'or, selon leur rang ou leur fortune. "Je suis de laiton, je ne suis pas d'argent!" disait-on à l'époque pour dire que l'on n'était ni riche, ni noble.




Jeton de calcul métallique retrouvé dans le château de Montaigne il y a une vingtaine d'années. Il porte les armes de Michel de Montaigne, entourées du collier de l'ordre de Saint Michel de Montaigne (agrandir l'image bien sûr, pour plus de détails). Sa matrice, elle, avait été déjà retrouvée il y a un siècle.




 

On peut trouver de nombreux échos à cette allégorie de la condition:

Montaigne, une nouvelle fois, dans ses fameux Essais:

"Nous jugeons de luy non selon sa valeur, mats à la mode des jetons. selon la prérogative de son rang" (Essais, livre III, éd. de Bordeaux, 192, I. 17).

De même, Georges de Brébeuf (1618-1661), reprenant la formule de Polybe à son propre compte:
"Les courtisans sont des jetons
Leur valeur dépend de leur place;
Dans la faveur, des millions
Et des zéros dans la disgrâce."
Fénelon ne parle pas d'autres choses en faisant dire à Solon (alors qu'il l'a sans doute lu chez Polybe):
"Les gens de cour ressemblent aux jetons dont on se sert pour compter: ils représentaient plus ou moins selon la fantaisie du prince."

Et Boursault (1638-1701) :
"Mais n'oubliez jamais, si j'obtiens votre grâce, Qu'eussions-nous l’un et l’autre encore plus de pouvoir
Nous sommes des jetons que le roi fait valoir".
Madame de Sévigné, enfin, qui adresse ce mot à sa fille en 1671:
"Nous avons trouvé, avec ces jetons qui sont si bons, que j’aurais eu cinq cent trente mille livres de bien, en comptant toutes mes petites successions".

 

L’abaque de cette époque consistait également en une table sur laquelle les divisions tracées d'avance, séparaient les différents ordres d’unités. Les nombres y étaient figurés au moyen de jetons faits des matières les plus diverses, et dont la valeur dépendait de leur emplacement. Sur les traits consécutifs, en partant de bas en haut, un jeton valait ainsi une unité, une dizaine, une centaine, un millier, et ainsi de suite.
Entre deux traits consécutifs un jeton valait 5 unités de la ligne immédiatement inférieure.


Les meilleurs spécialistes de la division et de la multiplication sur la table à calcul étaient sans conteste les maîtres italiens, auprès desquels il était conseillé d'envoyer les élèves doués...et travailleurs! Car, il faut le rappeler, il fallait autant bûcher que pour un doctorat d'aujourd'hui pour maîtriser sur l'abaque les deux opérations précitées.

En Italie, cependant, les progrès vers l'arithmétique moderne seront vite plus sensibles, et c'est dès le XVI e siècle, que des milliers d'écoliers de Florence ou de Venise noteront les chiffres "arabes" sur du papier, et que bien des maîtres d'abaques se reconvertiront en professeurs de calcul écrit, tel le mathématicien Tartaglia (1499-1557). C'est sans nul doute cette adaptabilité plus rapide aux nouvelles techniques qui permettra aux italiens de faire rentrer la comptabilité dans une ère plus moderne.

 

La numération écrite fut rapidement adoptée par les savants et les scientifiques de l'époque (mathématiciens, astronomes), mais les plus conservateurs (commerçants, financiers, banquiers, fonctionnaires) auront bien du mal à se séparer de leur vieil abaque, vérifiant pendant longtemps par ce moyen la validité des résultats trouvés avec leur plume.

Abaque à trois divisions (XVIe ou XVIIe siècle - Musée historique de Bâle) utilisée en Suisse et en Allemagne pour le calcul des taxes et des impôts. Les lettres y figurant (pour cela, agrandir l'image, bien sûr) sont (de bas en haut) : d pour les deniers (denarius), s pour les sols ou les shillings (solidus), lb ou lib pour les livres (libras); puis X, C et M pour 10, cent et mille livres.

 

C'est la Révolution Française qui sonnera l'hallali de l'abaque, en France. Son usage sera alors interdit dans les écoles et les administrations. On avait enfin compris, comme dit un témoin de l'époque, que "tout l'avantage d'un piéton libre et sans charge sur celui qui est lourdement chargé, le calcul à la plume l'a sur le calcul à jetons".




 

L'abaque en France, au XIXe siècle




N'allez pas croire que c'est un retour en force, non, mais la France de Jules Ferry est celle qui mise beaucoup sur l'éducation. Alors, on fait tout ce qu'il faut pour alimenter la matière grise de nos petits bouts de chou. Dès la maternelle, ces derniers sont initiés au calcul par le biais de l'abaque, qui leur apporte des notions d'ordre décimal et leur apprend à compter. Cet abaque là ne ressemble pas aux abaques à jetons qui ont longtemps sévi en Europe, mais sont plutôt des espèces de boulier.

 

Le modèle le plus utilisé dans les écoles a été imaginé par Madame Pape-Carpentier, et se compose de tiges métalliques recourbées en leur milieu à angle droit, ayant, par conséquent une partie verticale et une partie horizontale. A chaque tige sont enfilées neuf boules dont la grosseur varie de manière à représenter d'une façon frappante, la valeur croissante des unités, dizaines, centaines, etc. Si l’on veut, par exemple, donner aux élèves la représentation de trois unités, on fait descendre sur la tige des unités (celle qui porte les boules les plus petites) trois boules dans la partie verticale ; les autres demeurent sur la partie horizontale; veut-on ajouter deux unités on fait descendre deux autres boules; veut-on, au contraire, retrancher deux unités, on fait remonter deux boules dans la partie horizontale, etc. On opère de même avec les boules représentant les dizaines, les centaines, etc. On peut donc, avec un tel appareil, faire exécuter aux élèves les quatre règles et, ce qui est le but poursuivi, leur donner l’habitude du calcul mental.
Il va sans dire qu’il existe une infinité de types de bouliers. Nous en citerons seulement deux autres variétés intéressantes: le boulier numérateur et compteur Couvrechef et un
tableau numérateur employé aux Etats-Unis , qui demande quelques explications. Il s’agit d’un tableau comportant dix rangées, composée chacune de dix cercles égaux.
Les cercles de la première rangée contiennent un point noir ; ceux de la seconde deux points noirs, ceux de la troisième trois points noirs, et ainsi de suite jusqu’à la
dixième dont les cercles renferment dix points noirs. Ces points ne sont pas répartis dans les cercles d’une façon identique, de manière à habituer les entants à compter
dans un ordre quelconque une réunion d’objets. On comprend que chaque rangée représente les multiples de 2, de 3, etc... à partir de 1 jusqu’à 10. C’est en somme, une table d'addition et de multiplication assez ingénieuse.




sources :

 

Compter avec des jetons : tables à calculer et tables de compte du Moyen Age, Alain Schärlig, aux Presses polytechniques et universitaires romandes, 2003

(table Dinkelsbuhl)




 

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