ENCYCLOPEDIE -DE--LA--LANGUE -FRANCAISE
	-------ABAQUE-------------
		CALCUL
			ISLAM

L'abaque à poussière

L'abaque à jetons

Sur le chemin de l'arithmétique moderne




 

L'abaque à poussière




 

Dès le Xe siècle, le calcul indien est attesté en terre d'Islam. Les neuf chiffres étaient dessinés sur le sol meuble, du doigt, d'une pointe, d'un bâtonnet: c'est ce que l'on appelait "hisab al ghubar" (calcul sur la poussière) ou "hisab 'ala at turab" (calcul sur le sable). Comme chez beaucoup de peuples, cette méthode, économe en moyen, a dû précéder la table de calcul, que l'on désigne en orient sous le nom de "takht al turab" ou "takht al ghubar" ( de takht, tablette, planchette, et de turab, sable et ghubar, poussière), instrument connu au Maghreb et en Andalousie sous la désignation de "luhat al ghubar" (luhat étant un synonyme de takht).

Au lieu du sable et de la poussière, on a quelquefois préféré répandre de la poudre ou même de la farine. D’ailleurs, le mot ghubâr signifie plus généralement "poudre" ou "matière poudreuse de nature quelconque".

 

Les Maghrébins et les Andalous conserveront, eux, ce vieil abaque, de nombreux siècles après avoir reçu des Indiens le zéro et le principe de position des chiffres. Dans leur soif de culture, ils avaient accueilli en bloc les nombreuses traditions et techniques indiennes, des plus archaïques aux plus évoluées. Mais, ayant gardé beaucoup de relations dans les milieux où l'on avait conservé l'abaque rudimentaire, les Arabo-andalous avaient cru bon de conserver cette tradition. Au Maghreb, comme ailleurs, l'usage de la cire, comme à Rome, a pu être substitué au sable, ou, plus probablement, les différentes tables à calcul ont dû coexisté de longs siècles.

 

Depuis le XIIe siècle, plus d'un poète persan l'a évoqué, tel Khaqani, dans un panégyrique du prince Ala al Dawla Atsuz (1127-1157):

"Les sept climats trembleront de fièvre quarte ;
Et de poussière se couvrira le ciel voûté,
Telle la planchette (takht) du calculateur".
Citons également ces vers du poète mystique Nizami (mort en 1203)
"Depuis le système des Neuf cieux
[Marqués] Aux Neuf figures,
[Dieu] jeta les chiffres indiens
Sur la planchette Terre".
La planchette à calcul fut l’instrument privilégié non seulement des
calculateurs professionnels, des mathématiciens et des astronomes, mais
aussi des mages, des devins et des astrologues arabes.
Vers 1155, le même raconte cette histoire, où il met en scène le philosophe
Al Kindi (IXe siècle): "Al Kindi demanda la planchette a poussière, se leva [et avec son astrolabe, il] prit la hauteur du soleil, mesura l’heure et traça l'horoscope
sur la planchette à sable (takht al turab)... "





L'abaque à jetons

 

Aux instruments précédents, il faudrait peut-être rajouter, du moins dans
le cas de la Perse des premiers siècles de l’Hégire, l’usage des vieux abaques
hérités de l’époque de Darius et d’Alexandre.

Les calculs se faisaient pour ainsi dire par des jets de cailloux ou de jetons, avec les mêmes méthodes opératoires que les Indiens. Certains calculateurs persans avaient dû perpétuer, au moins par endroits. Ce n’est bien sûr qu’une simple hypothèse. Mais celle-ci est étayée par de nombreux indices.


Ainsi le verbe persan pour "compter, calculer", est " endakhten", qui
a précisément le sens de "jeter". C’est du reste l’une des significations
anciennes du mot français jeton et du verbe jeter, qui signifiaient autrefois
compter, calculer. Il est vrai qu’a l’époque, les opérations arithmétiques
se faisaient sur des tables ou des tapis divisés en lignes horizontales et
verticales, sur lesquelles on faisait mouvoir des jetons, dont on modifiait
la valeur en changeant de colonne.
Etymologiquement, jeter, c’est "poser, établir", un peu comme
lorsqu’on jette un pont sur une rivière, les fondations d’une maison
ou les bases d’une science. Et c’est parce que l'on "jetait" ces calculi
sur les divisions des abaques que les mots précédents en sont venus (au
moins depuis le XIIIe siècle) à signifier l’action même du calcul (cf. Bloch
et von Wartburg, Littré, GLF, Robert).
Mais ces termes ont perdu cette signification depuis l’époque où la
Révolution française relégua définitivement aux éléments du passé cet
instrument avec le sens désormais périmé des mots get, getz, geton, gettour
et jettoir du vieux français.
Or, il est intéressant de noter que l’action qui correspond au verbe persan
endakhten, pris dans le sens de jeter, est exprimée par "endaza", qui possède également trots sens, a savoir le jet, le compte et le calcul. A preuve, cette courte citation extraite de la célèbre fable persane de Kalila wa Dimna. dans une version du XIIe siècle due à Abû al Ma’ali (cf. A. Mazaheri):

"Ayant bien écouté les paroles de sa mère.
Le Lion les jeta en arrière [baz endakht] avec sa mémoire".

La subtilité est ici beaucoup trop grande pour qu'un commentaire ne
soit pas nécessaire.
Car même pour un lion, "jeter des paroles en arrière" ne veut rien
dire. Mais si l’on se remet dans le contexte ci-dessus, en donnant au jet
le sens même du "calcul" et par extension celui de la "mesure", on
comprend aisément que le roi des animaux avait ainsi, par la pensée, bien
"pesé" les paroles de sa mère.



Sur le chemin de l'arithmétique moderne




 

Mais n’abusons pas de l’étymologie pour expliquer ce qui n’existait
presque plus dans le pays des anciens Sassanides. puisque ces mots avaient
perdu leur sens numérique au moins depuis le XIIIe siècle. L’instrument lui-même, considéré à juste titre comme très encombrant et d’un emploi fort peu commode, avait dû être rejeté très tôt par les calculateurs professionnels de la région, comme fut rejeté, mais cette fois par haine des envahisseurs Mongols, le "tchorga", ou "boulier-compteur" chinois, introduit par les envahisseurs précités.


L'abaque oriental a évolué sensiblement de la même façon que l'abaque indien (en Perse, Mésopotamie, et Syrie, surtout): Abaque à colonnes, nous l'avons vu, puis sans colonnes, avec effaçage des résultats intermédiaires, puis planchette à poussière, et enfin, de manière différente, probablement une tablette de bois enduite d'argile molle, sur laquelle on inscrivait les chiffres au moyen d'un stylet, muni d'une pointe à un bout et d'une tête plate à l'autre bout. Cette hypothèse est très plausible, d'autant qu'on sait que l'argile a été un support d'écriture pendant des millénaires dans le Croissant Fertile. Enfin, à l'instar des arithméticiens Indiens, les calculateurs islamiques ont fini par utiliser, sinon de l'ardoise, une espèce de planchette de bois peinte en noir, sur laquelle on inscrivait les chiffres à la craie, les barrait, les effaçait avec un chiffon: moyen commode qui offrit sûrement beaucoup de liberté aux abacistes et qui les conduisit à donner naissance à nos procédés de calculs actuels.

 

 

 

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