Dès le Xe siècle,
le calcul indien est attesté en terre d'Islam. Les neuf
chiffres étaient dessinés sur le sol meuble, du
doigt, d'une pointe, d'un bâtonnet: c'est ce que l'on appelait
"hisab al ghubar" (calcul sur la poussière)
ou "hisab 'ala at turab" (calcul sur le sable).
Comme chez beaucoup de peuples, cette méthode, économe
en moyen, a dû précéder la table de calcul,
que l'on désigne en orient sous le nom de "takht
al turab" ou "takht al ghubar" ( de
takht, tablette, planchette, et de turab, sable
et ghubar, poussière), instrument connu au Maghreb
et en Andalousie sous la désignation de "luhat
al ghubar" (luhat étant un synonyme de
takht).
Au lieu du sable et de la
poussière, on a quelquefois préféré
répandre de la poudre ou même de la farine. D’ailleurs,
le mot ghubâr signifie plus généralement
"poudre" ou "matière poudreuse de nature
quelconque".
Les Maghrébins et
les Andalous conserveront, eux, ce vieil abaque, de nombreux
siècles après avoir reçu des Indiens le
zéro et le principe de position des chiffres. Dans leur
soif de culture, ils avaient accueilli en bloc les nombreuses
traditions et techniques indiennes, des plus archaïques
aux plus évoluées. Mais, ayant gardé beaucoup
de relations dans les milieux où l'on avait conservé
l'abaque rudimentaire, les Arabo-andalous avaient cru bon de
conserver cette tradition. Au Maghreb, comme ailleurs, l'usage
de la cire, comme à Rome, a pu être substitué
au sable, ou, plus probablement, les différentes tables
à calcul ont dû coexisté de longs siècles.
Depuis le XIIe siècle,
plus d'un poète persan l'a évoqué, tel Khaqani,
dans un panégyrique du prince Ala al Dawla Atsuz (1127-1157):
"Les sept climats
trembleront de fièvre quarte ;
Et de poussière se couvrira le ciel voûté,
Telle la planchette (takht) du calculateur".
Citons également ces
vers du poète mystique Nizami (mort en 1203)
"Depuis le système
des Neuf cieux
[Marqués] Aux Neuf figures,
[Dieu] jeta les chiffres indiens
Sur la planchette Terre".
La planchette à calcul fut l’instrument privilégié
non seulement des calculateurs professionnels, des mathématiciens
et des astronomes, mais aussi des mages, des devins et des astrologues
arabes. Vers 1155, le même raconte cette histoire, où
il met en scène le philosophe Al Kindi (IXe siècle):
"Al Kindi demanda la planchette a poussière, se
leva [et avec son astrolabe, il] prit la hauteur du soleil, mesura
l’heure et traça l'horoscope sur la planchette à
sable (takht al turab)... "
L'abaque à jetons
Aux instruments précédents,
il faudrait peut-être rajouter, du moins dans le cas de
la Perse des premiers siècles de l’Hégire,
l’usage des vieux abaques hérités de l’époque
de Darius et d’Alexandre. Les
calculs se faisaient pour ainsi dire par des jets de cailloux
ou de jetons, avec les mêmes méthodes opératoires
que les Indiens. Certains calculateurs persans avaient dû
perpétuer, au moins par endroits. Ce n’est bien sûr
qu’une simple hypothèse. Mais celle-ci est étayée
par de nombreux indices.
Ainsi le verbe persan pour
"compter, calculer", est " endakhten",
qui a précisément le sens de "jeter".
C’est du reste l’une des significations anciennes du
mot français jeton et du verbe jeter, qui signifiaient
autrefois
compter, calculer. Il est vrai qu’a l’époque,
les opérations arithmétiques se faisaient sur des
tables ou des tapis divisés en lignes horizontales et
verticales, sur lesquelles on faisait mouvoir des jetons, dont
on modifiait
la valeur en changeant de colonne.
Etymologiquement, jeter,
c’est "poser, établir", un peu comme lorsqu’on
jette un pont sur une rivière, les fondations d’une
maison ou les bases d’une science. Et c’est parce que
l'on "jetait" ces calculi
sur les divisions des abaques que les mots précédents
en sont venus (au moins depuis le XIIIe siècle) à
signifier l’action même du calcul (cf. Bloch et von
Wartburg, Littré, GLF, Robert). Mais ces termes ont perdu
cette signification depuis l’époque où la
Révolution française relégua définitivement
aux éléments du passé cet instrument avec
le sens désormais périmé des mots get,
getz, geton, gettour et jettoir du vieux français.
Or, il est intéressant de noter que l’action qui
correspond au verbe persan endakhten, pris dans le sens
de jeter, est exprimée par "endaza",
qui possède également trots sens, a savoir le jet,
le compte et le calcul. A preuve, cette courte citation extraite
de la célèbre fable persane de Kalila wa Dimna.
dans une version du XIIe siècle due à Abû
al Ma’ali (cf. A. Mazaheri) :
"Ayant bien écouté
les paroles de sa mère.
Le Lion les jeta en arrière [baz endakht] avec sa mémoire".
La subtilité est ici
beaucoup trop grande pour qu'un commentaire ne soit pas nécessaire.
Car même pour un lion, "jeter des paroles en arrière"
ne veut rien dire. Mais si l’on se remet dans le contexte
ci-dessus, en donnant au jet le sens même du "calcul"
et par extension celui de la "mesure", on comprend
aisément que le roi des animaux avait ainsi, par la pensée,
bien "pesé" les paroles de sa mère.
Sur le chemin de l'arithmétique moderne
Mais n’abusons pas de
l’étymologie pour expliquer ce qui n’existait
presque plus dans le pays des anciens Sassanides. puisque ces
mots avaient perdu leur sens numérique au moins depuis
le XIIIe siècle. L’instrument lui-même, considéré
à juste titre comme très encombrant et d’un
emploi fort peu commode, avait dû être rejeté
très tôt par les calculateurs professionnels de
la région, comme fut rejeté, mais cette fois par
haine des envahisseurs Mongols, le "tchorga", ou "boulier-compteur"
chinois, introduit par les envahisseurs précités.
L'abaque oriental a évolué sensiblement de la même
façon que l'abaque indien (en Perse, Mésopotamie,
et Syrie, surtout): Abaque à colonnes, nous l'avons vu,
puis sans colonnes, avec effaçage des résultats
intermédiaires, puis planchette à poussière,
et enfin, de manière différente, probablement une
tablette de bois enduite d'argile molle, sur laquelle on inscrivait
les chiffres au moyen d'un stylet, muni d'une pointe à
un bout et d'une tête plate à l'autre bout. Cette
hypothèse est très plausible, d'autant qu'on sait
que l'argile a été un support d'écriture
pendant des millénaires dans le Croissant Fertile. Enfin,
à l'instar des arithméticiens Indiens, les calculateurs
islamiques ont fini par utiliser, sinon de l'ardoise, une espèce
de planchette de bois peinte en noir, sur laquelle on inscrivait
les chiffres à la craie, les barrait, les effaçait
avec un chiffon: moyen commode qui offrit sûrement beaucoup
de liberté aux abacistes et qui les conduisit à
donner naissance à nos procédés de calculs
actuels.
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