ENCYCLOPEDIE -DE--LA--LANGUE -FRANCAISE
		ABAQUE
			Calcul
				Nomographie Origines de l'instrument à calcul

 

Avant toutes choses, rendons ici hommage à Georges Ifrah, sans qui cet article ne serait pas, loin de là, ce qu'il est : Son Encyclopédie universelle des chiffres ( aux éditions Robert Laffont ) est une pure merveille, un livre rare, d'une richesse de connaissances inouïe! Quiconque se passionne pour la question devrait courir sans attendre l'acheter chez son libraire!

L'abaque en Nomographie

Origines de l'instrument de calcul

 

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  L'abaque en Nomographie

  
  

  

  
  

   

   

  • On appelle abaque la représentation graphique d'une famille de courbes, utilisée par les physiciens et techniciens pour connaître, par simple lecture, les valeurs approchées d'une solution d'équations dont la résolution théorique est longue ou difficile. La nomographie est une technique de calcul utilisant des systèmes de courbes appelés nomogrammes, qui généralisent les anciens abaques. Le nomogramme permet donc, par simple lecture avons-nous dit, en s'aidant d'une règle, d'effectuer certains calculs numériques. Soit une relation entre n variables. A chacune d'elles, on fait correspondre une famille de points ou de courbes appelées isoplèthes, et à chaque isoplèthe est affectée une valeur numérique de telle façon que, si on connaît les valeurs de (n-1) des variables qui entrent dans la relation, la valeur de l'énième apparaît par une simple lecture. Par exemple, la table de multiplication peut être représentée à partir de la relation z = xy par un nomogramme admettant trois familles d'isoplèthes. Dans certains cas, on peut avantageusement transformer par anamorphose les isoplèthes courbes en isoplèthes droites. Les nomogrammes sont utilisés surtout dans les applications scientifiques, techniques, industrielles ou économiques, mais leur construction relève de travaux mathématiques

  
  

   

  L'instrument de calcul

  
  

   

  Origines
  

   

  Il est probable que les plus anciens abaques étaient à cailloux. Leur usage est attesté dans plusieurs pays d'Afrique, où l'on utilisait des baguettes, le long desquelles on enfilait des pierres percées par ordre d'unités. A Madagascar, on connaissait un système par lequel hommes, bêtes ou objets passaient au travers un corridor, à l'issue duquel ils sortaient un à un et étaient matérialisés par un caillou posé dans des tranchées creusées à même le sol. Mais si leur usage a perduré dans les contrées citées sans évolution notable, il était en passe de devenir caduque à Sumer dès le quatrième millénaire avant notre ère ! Et peut-être même plus tôt. Ce système des calculi (cailloux, billes, en latin) a précédé un peu partout le système des abaques plus performants (chez les Sumériens, les systèmes des calculi étaient à billes d'argiles, bûchettes de bois ou de roseaux). Des abaques à perles ont été utilisés chez les Indiens d'Amérique du Nord, comme les Apaches, les Maidu, Miwok, Walepai, Havasupai, mais aussi à Hawaï et dans d'autres îles du Pacifique (mais aussi des coquillages sur des ficelles de couleurs différentes).

  
  

  		Codex péruvien du XVIe siècle. Le quipucamayoc "maître du quipu" tient ici son quipu en main. Il était responsable devant l'Inca de la bonne tenue des comptes de l'Empire.

  
  Chez les Incas, des grains de maïs, de haricot ou des cailloux parfois, étaient disposés dans vingt cases creusées de trous (cinq rangées de quatre), le tout sur un plateau qui a pu être en pierre, en terre cuite, en bois ou, plus simplement, creusé à même le sol: Cet abaque fit d'ailleurs grande impression parmi les conquistadores, qui furent éberlués de la vitesse d'exécution des abacistes incas pour les opérations d'une certaine complexité. Il ne faut pas confondre cet instrument de calcul avec les fameux quipus, qui ne permettaient pas de calculer mais de consigner les nombres, mais qui étaient un aide-mémoire, en quelque sorte.

   

  
  

   

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